Ֆունկցիայի նշանապահման միջակայքերը և 0-ները, աճման և նվազման միջակայքեը, մեծագույն և փոքրագույն արժեքները
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 11; 12-ա; 13-ա,գ,ե
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 12-բ; 13-բ,դ,զ
.
05.09.2022թ-Թվային ֆունկցիայի գաղափարը
Տեսություն՝
Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան:
X բազմությունը անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:
x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:
f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:
f ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:
Սահմանումից հետևում է, որ ֆունկցիայի տրման համար պետք է նկարագրված լինի f կանոնը` իր որոշման տիրույթի հետ միասին: Սակայն հաճախ, երբ ֆունկցիան տրված է լինում անալիտիկ՝ բանաձևով, որոշման տիրույթը բացահայտ չի նշվում:
Այդ դեպքերում ֆունկցիայի որոշման տիրույթը անկախ փոփոխականի բոլոր այն արժեքների բազմությունն է, որոնցից յուրաքանչյուրի համար ֆունկցիան ընդունում է իրական արժեքներ:
f(x)=2x+11−x2 բանաձևով տրված ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է, բացի1 և −1թվերից, այսինքն՝
D(f)=(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞)
Վերհիշենք նաև, որ y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ անվանում են xOy կոորդինատային հարթության վրա (x;f(x)) տեսքի բոլոր կետերի բազմությունը, որտեղ x-ը որոշման տիրույթի կամայական կետ է:
Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը գտնելու խնդիրը ընդհանուր դեպքում բարդ է:
Այդ խնդիրը լուծելու համար հարմար է կառուցել ֆունկցիայի գրաֆիկը և տեսնել, թե ի՞նչ բազմություն է իրենից ներկայացնում գրաֆիկի պրոյեկցիան օրդինատների առանցքի վրա:
Օրինակ
Դիցուք y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հետևյալ տեսքը՝
Տեսնում ենք, որ այս ֆունկցիայի գրաֆիկի պրոյեկցիան օրդինատների առանցքի վրա [6;13] հատվածն է: Ուստի՝ E(f)=[6;13]
Եթե դիտարկեինք տրված ֆունկցիայի գրաֆիկի պրոյեկցիան աբսցիսների առանցքի վրա, ապա կստանայինք նրա որոշման տիրույթը՝ D(f)=[2;12]
Դասարանական առաջադրանքներ՝ 2-ա,գ,ե; 3-ա,գ,ե; 4-ա,գ,ե; 5-ա,գ
Լրացուցիչ առաջադրանքներ՝ 2-բ,դ,զ; 3-բ,դ,զ; 4-բ,դ,զ; 5-բ,դ
Էլեն Ավետիսյան 