Հանրահաշիվ Թվային հաջորդականության հասկացությունը

324.
ա) a₁₊₁ = a₁ + 2
a₂ = a₁+2 = 3 + 2 = 5
a₃ = a₂ + 2 = 5 + 2 = 7

գ) c_n+1 = c_n– 4
c₁₊₁ = c₁-4 = 4:

325.
ա) 5, 10, 15, 20….
a₁ = 5
a_n+1 = a_n + 5

գ) 2, -2, 2, -2….
a₂ = -a₁ = -2
a₃ = -a₂ = 2:

328.
ա) a_n = 177 – 3n
177-3n > 0
-3n > -177
3n < 59
n = 58

գ) x_n = 23 – 1,5n
23-1,5n > 0
-1,5n > 23
n < 1,5 (3)
n = 15:

Դասարանական աշխատանք Առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների համակարգեր

277.
ա) x² = 2 + 2
x² = 4 => x = ±√4 = ±2
y = 2 + 2
y = 4

գ) x² = 5 => x = 5
y² – 5 = 4
y² =  ±√9 => y= ±3:

278.
ա) x(3 – x) = -40
3x – x² = -40
x² – 3x = 40
x² – 3x – 40 = 0
D = 9 + 160 = 169
x₁ = 3 – 13/2 = -5
x₂ = 3 + 13/2 = 8
y₁ = 2
y₂ = -5

գ) x(3 – x) = -28
x² – 3x – 28 = 0
D = 9 + 112 = 121
x₁ = 3 – 11/2 = -4
x₂ = 3 + 11/2 = 7
y₁ = 7
y₂ = -4:

Դասարանական աշխատանք Ռացիոնալ հավասարումների համակարգեր

265.
ա. x + y = 3
x = 1
y = 2
1 + 2 = 3

բ. 2x + y = 1
x = 1
y = 2
1 + 2 ≠ 1

գ. 3x + 2y = 7
x = 1
y = 2
3 + 4 = 7

դ. x² + y² = 3
x = 1
y = 2
1² + 4 ≠ 3:

266.
ա. x + y = 5
x = 3
y = 2
3 + 2 = 5

բ. 3x + y = 5
x = 1
y = 2
3 + 2 = 5

գ. 2x – 3y = 1
x = 5
y = 3
10 – 9 = 1

դ. x² + y² = 9:

268.
ա. x + y + z = 10
x = 3
y = 5
z = 2
3 + 5 + 2 = 10

բ. x² + y² + z² = 25
x = 5
y = -5
z = 5
25 + (-25) + 25

գ. xy + yx + zy = 3
xy = 1
yx = 1
zy = 1
1 + 1 + 1 = 3

դ. xy – yx + yz = 1
xy = 1
yx = 1
yz = 1
1 – 1 + 1 = 1:

Հավասարում, որի մի կողմը 0 է, մյուս կողմը՝ հանրահաշվական կոտորակ: Ռացիոնալ հավասարումների լուծումը

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 226-ա,գ,ե; 228-ա,դ; 231-ա,գ; 233-ա,գ

Առաջադրանք 226.
ա) (x-1)²/x-7=0
x≠7

գ) x²-2x+2/x²-7x+5=0
D=49-20=29
x1=-b-√D/2a=>7-√29/2
x2=-b-√D/2a=>7+√29/2՝
x≠7-√29/2
x≠7+√29/2

Առաջադրանք 228.
ա) x³-4x²+5x/x²-3=0
x²-3=0
x²=3
x≠√3

գ) 2x³-7x²+6x²< 2x²-3
2x²=3
2 · x²=3
x²=3/2
x≠√3/2:

Առաջադրանք 231.
ա) x-1/x+2=0
x-1/x+2/1=x-1+2x/1=3x-1/x
3x-1/x=0
3x-1=0
x=1/3՝
x≠0

գ) k+3/k=4
k+3/k-4=0
k+3/k-4k/k=0
x+3-4k/k=0
-3k+3/k=0
-3k+3=0
-3k=-3
k=-3/-3=1
ԹԱԲ՝
k≠0

Նմանության կիրառություններ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 217; 218; 220; 222-ա,գ

Առաջադրանք 217.
ա. AD / AB = DC / BC
X = 7,5 × 9 : 4,5 = 15սմ
AB = 15:

բ. ∠BDC = ∠C
DC = AD / AB = DC / BC
DC = 20 × 16 / 30 = 32 / 3 = 2 / 3:

Առաջադրանք 218.
AB = 14սմ
BC = 20սմ
AC = 21սմ
x / 14 = 20 – x / 21
21x = (20 – x) × 14
x = 8
DC = 20 – 8 = 12

Ռացիոնալ հավասարման հասկացությունը: Երկքառակուսային հավասարումներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 206-207-ա,գ,ե; 209-ա,գ; 211-212-ա,գ,ե

Առաջադրանք 206.
ա) 3 · 4 – 2 – 5 / 3 = 2 + 5 = > 6 – (-3) / 3 = 7
6 – (-1) = 7
7 = 7
Պատասխան՝  2-ը լուծում է:

գ) 9 + 12 – 28 = 0
-7 ≠ 0
Պատասխան՝ -7-ը լուծում չէ:

ե) 12 + 8 / 5 = 6 – 2
20 / 5 = 4
4 = 4
Պատասխան՝ 2-ը լուծում է:

Առաջադրանք 207.
ա) x + 2 + 3 = 3 + 3
x + 5 = 6
Պատասխան՝ x + 2 = 3 <=> x + 5 = 6:

գ) 22 · 2 = 4 = 24 · 2 – 7 = 41
4 = 4
41 = 41
Պատասխան՝ 2x – 4 = 4 <=> 24x – 7 = 41:

Առաջադրանք 209.
ա) (x²)²
գ) (y⁴)²:

Առաջադրանք 211.
ա) x² = t
t² – 3t + 2 = 0
D = 9 – 8 = 1
t1 – 3 + 1 / 2 = 2
x = ± 1
x₂ = 1
t₂ = -b – √D / 2a = 3 – 1/2 = 1
x² = 2
x = ±2:

գ) x = ²t
t – 5t + 4 = 0
D = 25 – 16 = 9
t₁ = 5 – 3 / 2 = 1
x = ± 1
x² = 1
t₂ = 5 + 3 / 2 = 4
x = ± 2
x² = 16:

Դասարանական աշխատանք Ոչ խիստ անհավասարումներ

Դասարանական առաջադրանքներ՝ 192-ա,գ; 194-ա,գ; 196-ա,գ; 197-ա,գ

Առաջադրանք 192.
ա) 2x – 3 ≤ 0
2x ≤ 3
x ≤ 3/2
x∈ (-∞ ; 3/2]

բ) 4x – 3 ≥ 0
4x ≥ 3
x ≥ 3/4
x∈ (-∞ ; 3/4]

գ) 5x – 8 ≥ 3x – 1
5x – 3x ≥ 8-1
2x ≥ 7
x ≥ 7/2
x∈ [7/2,+ ∞)

դ) 2x – 4 ≤ 4x – 5
2x – 4x ≤ -5 + 4
-2x ≤ -1
x ≤ 1/2
x ≤ 0,5:

Առաջադրանք 194.
ա) -x² + 2x – 1 ≥ 0
-x² + 2x – 1 = 0
D = 2² – 4 • (-1) * (-1) = 4 – 4 = 0
x₀ = -2/2 = -1

Առաջադրանք 196.
ա) (x²-1) (x+3) > 0
x² – 1 = 0
x² = 1
x = ±1
x + 3 = 0
x = -3
x∈ [-3 ; -1] U [1 ; -∞)

գ) (12 – 5x) (x² – 4x + 4) > 0
12 – 5x = 0
x = -2,4
x² – 4x + 4 = 0
D = 4² – 4 • 1 • 4 = 16 – 16 = 0
x₀ = -4/2 = -2

Առաջադրանք 197.
ա) 1/x – 2 > 0
x – 1 ≠ 0
x ≠ 1

գ) x – 8/2x + 3 > 0
x – 8 = 0
x = 8
2x + 3 ≠ 0
x ≠ -3/2

Դասարանական աշխատանք

Դասարանական աշխատանք

130.

ա) 3x²-2x+1>0
D=22-4 · 3 · 1=4-4 · 3 · 1=4-12=-8
x⋲(-∞, +∞)

գ) -4x²+x-6<0
-4x²+x-6=0
4x²-x+6=0
D=-1²-4 · 4 · 6=-1-96

131.

ա)0,2x²-x+100>0
0,2x²-x+100=0
D=-1²=4 · 0,2 · 100=-1-80=-79<0
x⋲(-∞, +∞)

գ) X/5²-3/7x+8<0
x/52

Զրոյի հավասար տարբերիչով երկրորդ աստիճանի անհավասարումներ

118.
ա․ x ∈ (-∞ ; +∞)
գ․ x ∈ (-∞ ; -3) (-3 ;+∞):

119.
ա․ դատարկ բազմություն
գ․ x ∈ (-∞ ; 2) (2 +∞):

120.
ա․ 2x² – 10x + 1 < 0 (-1 2/7)
25 • (9/7) – 10 (9/7) + 1 < 0
25 • (9/7) – 10 x 97 + 2 = 0
(9/7)² = 81/49
25 • 81/49 – 10 • 9/7 + 1 – 0
25 • 81/49 – 10 • 5/7 + 1

գ․ x2 + 0,25 > 0 (√3)
(√3) = -√3 + 0 • 25 • 0։

121.
ա․ (x – 4)² > 0
(x – 4)² = 0
x = 4
x ∈ (-∞ ; 4) (4 ;+∞):

գ. (2x – 3)² > 0
(2x-3)² = 0
4x – 9 = 0
4x = 0 + 9
4x = 9
x = 9/4 = 2,25։