Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ:
Դիտարկենք √2x+1=3 իռացիոնալ հավասարումը:
Ըստ քառակուսի արմատի սահմանման, այն նշանակում է, որ 2x+1=32: Փաստորեն, քառակուսի բարձրացնելով, տրված իռացիոնալ հավասարումը բերեցինք 2x+1=9 գծային հավասարմանը:
Դա բնական է, եթե պետք է ազատվել քառակուսի արմատի նշանից:
2x+1=9 հավասարումից ստանում ենք՝ x=4: Սա միաժամանակ 2х+1=9 գծային և √2x+1=3 իռացիոնալ հավասարումների արմատն է:
Քառակուսի բարձրացնելու եղանակը տեխնիկապես բարդ չէ իրականացնել, սակայն երբեմն այն բերում է անցանկալի իրավիճակների:
Օրինակ՝
Դիտարկենք √2x−5=√4x−7 իռացիոնալ հավասարումը:
Երկու մասերը բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝
(√2x−5)2=(√4x−7)2
2x−5=4x−7
Լուծելով ստացված 2x−4x=−7+5 հավասարումը, ստանում ենք x=1
Սակայն x=1, որը 2x−5=4x−7 գծային հավասարման արմատն է, չի բավարարում տրված իռացիոնալ հավասարմանը: Ինչո՞ւ: Իռացիոնալ հավասարման մեջ x-ի փոխարեն տեղադրենք 1, կստանանք՝ √−3=√−3
Հավասարումը բնականաբար չի բավարարվում, քանի որ հավասարության ձախ և աջ մասերը իմաստ չունեն:
Ստացել ենք ավելորդ արմատ: Այսպիսի իրավիճակներում ասում ենք, որ x=1 -ը թույլատրելի արժեք չէ, կամ չի պատկանում թույլատրելի արժեքների բազմությանը: Դուրս եկավ, որ այս դեպքում, իռացիոնալ հավասարումը արմատ չունի, մինչդեռ քառակուսի բարձրացնելուց ստացված գծային հավասարումը արմատ ուներ:
Իռացիոնալ հավասարումների համար, ստուգումը լուծման անհրաժեշտ փուլ է, որը օգնում է հայտնաբերել և դեն նետել ավելորդ արմատները:
Այսպիսով, իռացիոնալ հավասարումը լուծելու համար պետք է՝
1) այն բարձրացնել քառակուսի,
2) լուծել ստացված հավասարումը,
3) կատարել ստուգում՝ դեն նետելով ավելորդ արմատները,
4) գրել վերջնական պատասխանը:
Օրինակ՝
Լուծենք √5x−16=2 հավասարումը:
1) Երկու մասերը բարձրացնենք քառակուսի՝ (√5x−16)2=22
2) Լուծենք ստացված հավասարումը՝
5x−16=4
5x=20
x=4
3) Կատարենք ստուգում: √5x−16=2 հավասարման մեջ տեղադրենք x=4: Ստանում ենք՝ √4=2 ճիշտ հավասարությունը:
4) Պատասխան՝ √5x−16=2 հավասարման լուծումը x=4 -ն է:
Առաջադրանքներ․
Լուծել հավասարումները․
Էլեն Ավետիսյան 